Chapter 7: Exercises

1. 試用 roots 指令算出 $x^3+2x^2+x+1=0$ 的根。
2. 若向量 $v$ 等於 $[x^2, x, 1]^T$，則上題的方程式可以寫成矩陣方程式 $Av=xv$： Av = xv 換句話說，此時 $x$ 就變成 $A$ 的固有值，而 $v$ 則是 $A$ 的固有向量。請問
   1. $A$ 是多少？ （這個矩陣就是多項式 $x^3+2x^2+x+1=0$ 的「伴隨矩陣」。）
   2. $A$ 的固有值和第一題的答案是否相同？請寫一段 MATLAB 程式來驗證。
3. 請寫一個程式，使用 residue 指令來計算下列運算式的部分分式展開： $$\frac{3s^2+5s+2}{(s+1)^3(s^2+1)}$$ 同時再利用 residue 指令，驗算所得答案是否正確。
   Hint

   提示：請查看 residue 的線上說明。

4. 若 y = rand(10,1)，請用一個 9 次的多項式，來通過 (i, y(i)), i=1~10。請畫出此多項式及十點資料點。

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MATLAB程式設計：進階篇